Re: [obm-l] ajuda sequência

[cleber vieira <vieira_usp@xxxxxxxxxxxx>]

Arthur só não entendi esta passagem m^(4/n)< x_n <M^(4/n),ou seja,o expoente (4/n) para m e M. Veja se é assim:

vc quis dizer que para n tendendo a infinito x_(n-1) tende para  x_(n-2),que tende para x_(n-3), que tende para x_(n-4) e assim eliminando a raíz  m^(4/n)<x_n<M^(4/n).E mais uma vez muito obrigado.

Ass:vieira

Artur Costa Steiner <artur_steiner@yahoo.com> wrote:

Para n>4, x_n < maximo{(x_(n-1), x_(n-2), x_(n-3),
x_n-4)}. ). Seja M = maximo{(x_1, x_2, x_3,x_4}.
Entao, x_5 < M. No calculo de x_6, abandonamos x_1 e
incluimos x_5. Logo, x_6 < maximo{(x_2, x_3,x_4, x_5}
< M, e assim sucessivamente. Logo, 0 n >4. De forma similar, concluimos que, se m =
minimo{{(x_1, x_2, x_3,x_4}, entao m < x_n para tod
n>4. Assim, para n>4 temos que m^(4/n) < x_n <
M^(4/n). Como ambos os extremos desta desiguladade
tendem a 1 quando n-> oo, segue-se que x_n -> 1,
independentemente dos valores positivos de x_1, x_2 ,
x_3 e x_4.
Artur


--- cleber vieira wrote:

>
> Alguém poderia resolver este problema,tentei por
> indução porém sem sucesso.Desde já agradeço.
>
> É dada uma sequência de numeros reais positivos x_1,
> x_2, x_3,...,x_n,...definida por x_1= 1, x_2= 9,
> x_3= 9, x_4= 1,e,para n>=1,
>
> x_n+4=(x_n * x_n+1 * x_n+2 * x_n+3)^1/n .
>
> Prove que essa sequência é convergente e encontre
> seu limite.
>
>
>
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