[obm-l] O PROBLEMA DE JOSEFUS!

[jorgeluis@xxxxxxxxxxxxx]

Ok! Pessoal! Vejam uma variante de um problema antigo em homenagem a Flavius
Josefus, um historiador famoso do primeiro século. Segundo a lenda, Josefus não
teria sobrevivido para ficar famoso se não fosse seu talento matemático. Durante
a guerra entre judeus e romanos, ele estava entre 11 rebeldes judeus
encurralados em uma caverna pelos romanos. Preferindo o suicídio à captura, os
rebeldes decidiram formar um círculo e, contando ao longo deste, matar cada
terceira pessoa restante até não sobrar ninguém. Mas Josefus, junto com um
co-conspirador não identificado, não queria saber deste pacto suicida; então
calculou rapidamente onde ele e seu amigo deveriam ficar neste círculo maligno.

Na nossa variação, começamos com n pessoas numeradas de 1 a n em um círculo e
eliminamos cada segunda pessoa restante até sobrar uma única pessoa. Suponha
que Josefus se encontra em uma determinada posição J, mas tem a chance de dizer
qual é o parâmetro de eliminação q tal que toda q-ésima pessoa é executada. Ele
sempre pode se salvar?

Vocês sabiam...que o quadrado de um número inteiro não pode terminar em mais de
três algarismos iguais a 4...


Abraços!




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