Re: [obm-l] A FRASE SOLUÇÃO!

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 08.11.04 22:13, jorgeluis@edu.unifor.br at jorgeluis@edu.unifor.br wrote:

> 
> Numa classe com 12 alunos, o professor escreveu na lousa um número natural
> menor
> que 50.000 e pediu que os alunos falassem alguma coisa a respeito dele. O
> primeiro aluno disse que o número era múltiplo de 2, o segundo disse que o
> número era múltiplo de 3 e assim sucessivamente até o último, que disse que o
> número era múltiplo de 13. Em seguida o professor disse que, com exceção de
> dois alunos consecutivos que erraram, todos os demais acertaram. Quais foram
> os
> alunos que erraram? Qual foi o número que o professor escreveu?
>
Resp: os alunos 7 e 8 erraram e o numero eh 25740.

Seja N o numero escrito pelo professor.

O "Par Errado" deve ser um dos seguintes pares:
2,3   3,4   4,5   5,6   6,7   7,8   8,9   9,10   10,11   11,12   12,13.

N eh claramente multiplo de 3, 4 (e portanto, 2) e 5, pois cada um desses
numeros divide algum dos elementos de pelo menos dois pares disjuntos.
Isso quer dizer que N tambem eh multiplo de 2*3 = 6, 2*5 = 10 e 3*4 = 12.

Nenhum par que contenha 2, 3, 4, 5, 6, 10 ou 12 pode ser o Par Errado, pois
este deve conter dois numeros que nao dividem N.
Logo, o Par Errado deve ser {7,8} ou {8,9}, pois cada um dos outros pares
possiveis contem pelo menos um dos numeros listados.

Isso quer dizer que N eh divisivel por 4*3*5*11*13 = 8580.
Mas N nao pode ser multiplo de 7, pois isso tornaria N um multiplo de 8580*7
= 60060 > 50000.
Logo, o Par Errado eh {7,8} e, portanto, N eh multiplo de 9, ou seja:
N = 4*9*5*11*13 = 25740.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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