Re: [obm-l] O PROBLEMA DE JOSEFUS!

[Felipe Rangel <o_dialetico@xxxxxxxxxxxx>]

Ola Jorge e demais colegas,

 

Essa questao do josefus tem uma resposta muito elegante:

 

Josefus podera sempre se safar se ele escolher q da maneira mostrada abaixo:

Seja 2^x a unica potencia de 2 pertencente no intervalo n/2<=2^x<=n-1,

J>=2*(n- 2^x) implica q=J - 2*(n- 2^x) + 1,

J<2*(n- 2^x) implica q=J - 2*(n- 2^x) + 1 + n,

 

Eu nao vou mostrar a justificativa, so para incentivar mais pessoas a responder.

 

 

Sds, Felipe Rangel.

 

jorgeluis@edu.unifor.br wrote:

> Ok! Pessoal! Vejam uma variante de um problema antigo em homenagem a Flavius
> Josefus, um historiador famoso do primeiro século. Segundo a lenda, Josefus não
> teria sobrevivido para ficar famoso se não fosse seu talento matemático. Durante
> a guerra entre judeus e romanos, ele estava entre 11 rebeldes judeus
> encurralados em uma caverna pelos romanos. Preferindo o suicídio à captura, os
> rebeldes decidiram formar um círculo e, contando ao longo deste, matar cada
> terceira pessoa restante até não sobrar ninguém. Mas Josefus, junto com um
> co-conspirador não identificado, não queria saber deste pacto suicida; então
> calculou rapidamente onde ele e seu amigo deveriam ficar neste círculo maligno.
>
> Na nossa variação, começamos com n pessoas numeradas de 1 a n em um círculo e
> eliminamos cada segunda pessoa restante até sobrar uma única pessoa. Suponha
> que Josefus
>  se encontra em uma determinada posição J, mas tem a chance de dizer
> qual é o parâmetro de eliminação q tal que toda q-ésima pessoa é executada. Ele
> sempre pode se salvar?
>
> Vocês sabiam...que o quadrado de um número inteiro não pode terminar em mais de
> três algarismos iguais a 4...
>
>
> Abraços!
>
>
>
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