RE: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Se P eh um polinomio de grau n>=0, entao P(x) = Soma
(i =0,n) c_i*x^i. Se k eh um real, entao P(k*x) = Soma
(i =0,n) c_i*(k*x)^i = Soma (i =0,n) (c_i*k^i)*x^i S.
Assim, P(k*x) eh um polinomio de grau n cujos
coeficientes sao c_i*k^i, i=0,1....n. 
Se k=0, entao P(k*x) = p(0) = a_0 para todo x, que
pode ser visto como um polinomio de grau zero. 
Um exemplo pratico: Em muitos modelos computacionais,
a curva que representa a variacao da area do
reservatorio de uma usina hidreletrica em funcao da
cota do espelho dagua eh estimada por um polinomio do
quarto grau. Geralmente os coeficientes sao calculados
para a cota em metros e a area em km2. Mas se vc
quiser usar um  modelo em que a cota seja dada em
centimetros, com saida ainda em km2, a funcao continua
sendo um polinomio. O termo independente naum sera
alterado, o do primeiro grau serah divido por
10.........., e o do quarto grau por 10000.  
Artur

Somaa_0 + ....a_n*x^no
--- João_Gilberto_Ponciano_Pereira
<jopereira@vesper.com.br> wrote:
> Só não entendi uma coisa.... Pq se cos(x) é Não é um
> polinômio, cos(k*x)
> também não o será? Tá, intuitivamente isto é óbvio,
> mas e para provar isso?
> E se k=0??? Daí cos(k*x) seria um polinômio!
> 
> -----Original Message-----
> From: Claudio Buffara
> [mailto:claudio.buffara@terra.com.br]
> Sent: Tuesday, June 01, 2004 3:28 PM
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Subject: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)
> 
> 
> Que tal isso aqui?
> 
> Se cos:[a,b] -> R eh uma funcao polinomial de grau
> n, entao a funcao:
> F: [a,b] -> R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e
> fixo) 
> tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x.
> Mas se n for grande o suficiente, F terah mais do
> que n raizes em [a,b] ==>
> contradicao.
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> on 01.06.04 13:57, Johann Peter Gustav Lejeune
> Dirichlet at
> peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:
> 
> 
> 
> Simples: as derivadas de cos nunca sao identicamente
> nulas num intrvalo
> aberto de IR, ao contrario das derivadas de ordem
> grande o bastante de um
> polinomio.
> 
> Mas essa e uma soluçao que se usa de derivadas. Sera
> que nao tem algo menos
> apelador?
> 
> Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
> wrote:
> 
> 
> Uma versao um pouco mais dificil:
> 
> Sejam a e b numeros reais com a < b.
> Prove que F:[a,b] -> R dada por F(x) = cos(x)
> nao eh uma funcao polinomial.
> 
> Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se
> aplica...
> 
> []s,
> Claudio.
> 
> 
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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