RE: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)

[João Gilberto Ponciano Pereira <jopereira@xxxxxxxxxxxxx>]

Só não entendi uma coisa.... Pq se cos(x) é Não é um polinômio, cos(k*x)
também não o será? Tá, intuitivamente isto é óbvio, mas e para provar isso?
E se k=0??? Daí cos(k*x) seria um polinômio!

-----Original Message-----
From: Claudio Buffara [mailto:claudio.buffara@terra.com.br]
Sent: Tuesday, June 01, 2004 3:28 PM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)


Que tal isso aqui?

Se cos:[a,b] -> R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao:
F: [a,b] -> R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e fixo) 
tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x.
Mas se n for grande o suficiente, F terah mais do que n raizes em [a,b] ==>
contradicao.

[]s,
Claudio.

on 01.06.04 13:57, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at
peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:



Simples: as derivadas de cos nunca sao identicamente nulas num intrvalo
aberto de IR, ao contrario das derivadas de ordem grande o bastante de um
polinomio.

Mas essa e uma soluçao que se usa de derivadas. Sera que nao tem algo menos
apelador?

Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:


Uma versao um pouco mais dificil:

Sejam a e b numeros reais com a < b.
Prove que F:[a,b] -> R dada por F(x) = cos(x)
nao eh uma funcao polinomial.

Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se aplica...

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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