Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)

Eu quis dizer: se "m" for grande o suficiente.
Enfim, o Artur jah havia dado a mesma solucao.

on 01.06.04 15:27, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:

> Que tal isso aqui?
>
> Se cos:[a,b] -> R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao:
> F: [a,b] -> R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e fixo) 
> tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x.
> Mas se n for grande o suficiente, F terah mais do que n raizes em [a,b] ==> contradicao.
>
> []s,
> Claudio.
>
> on 01.06.04 13:57, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:
>
> > Simples: as derivadas de cos nunca sao identicamente nulas num intrvalo aberto de IR, ao contrario das derivadas de ordem grande o bastante de um polinomio.
> >
> > Mas essa e uma soluçao que se usa de derivadas. Sera que nao tem algo menos apelador?
> >
> > Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> > > Uma versao um pouco mais dificil:
> > >
> > > Sejam a e b numeros reais com a < b.
> > > Prove que F:[a,b] -> R dada por F(x) = cos(x)
> > > nao eh uma funcao polinomial.
> > >
> > > Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se aplica...
> > >
> > > []s,
> > > Claudio.