Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Cosseno nao eh polinomio (2)

Que tal isso aqui?

Se cos:[a,b] -> R eh uma funcao polinomial de grau n, entao a funcao:
F: [a,b] -> R dada por F(x) = cos(mx) (m inteiro e fixo) 
tambem serah uma funcao polinomial de grau n em x.
Mas se n for grande o suficiente, F terah mais do que n raizes em [a,b] ==> contradicao.

[]s,
Claudio.

on 01.06.04 13:57, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at peterdirichlet2002@yahoo.com.br wrote:

> Simples: as derivadas de cos nunca sao identicamente nulas num intrvalo aberto de IR, ao contrario das derivadas de ordem grande o bastante de um polinomio.
>  
> Mas essa e uma soluçao que se usa de derivadas. Sera que nao tem algo menos apelador?
>  
> Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br> wrote:
> > Uma versao um pouco mais dificil:
> >
> > Sejam a e b numeros reais com a < b.
> > Prove que F:[a,b] -> R dada por F(x) = cos(x)
> > nao eh uma funcao polinomial.
> >
> > Dessa vez o argumento de infinitas raizes nao se aplica...
> >
> > []s,
> > Claudio.