Re: [obm-l] Re: [obm-l] Máximos e mínimos

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Eu entendi o que voce quer dizer mas se
f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1)
então o dominio é
x^2 + y^2 - 1 != 0
x^2 + y^2 != 1
Ou seja é o R^2 menos uma circunferencia de centro na origem e raio 1, 
certo?
Pois bem, pelo teorema de Weierstrass se f(x,y) for continua num 
compacto existe valor minimo e maximo da funcao e se nao estiver num 
ponto critico esta nos pontos de fronteira do dominio sob o qual f é 
definida.
Mas veja que o dominio da f em questao não é um conjunto compacto então 
Weierstrass não vale. Acredito que a unica maneira de se procurar pontos 
de maximo e minimo seja igualando as derivadas parciais a zero e com o 
criterio da segunda derivada , peneirar o que é ponto de maximo, minimo 
e de sela.
Creio que seja isso.


Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:

> Na verdade, era pra fazer como você fez mesmo.
> A minha dúvida era sobre a necessidade de analisar os pontos de fronteira de
> f, para descartar quaisquer outros pontos.
> Não é necessário?
> 
> Agradeço a ajuda,
> Henrique.
> 
> ----- Original Message ----- 
> From: "niski" <fabio@niski.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, April 21, 2004 9:46 PM
> Subject: Re: [obm-l] Máximos e mínimos
> 
> 
> 
>>É obrigado utilizar multiplicadores de Lagrange? Vou tomar outro caminho.
>>
>>Notacao:
>>f[x] derivada parcial de f em relacao x.
>>=! diferente de
>>
>>Do enunciado temos
>>f[x] = -2x/(x^2 + y^2 -1)^2
>>f[y] = -2y/(x^2 + y^2 -1)^2
>>
>>Os pontos criticos sao achados impondo
>>
>>-2x/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (I)
>>e
>>-2y/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (II)
>>
>>Temos então de (I)
>>impondo x = 0
>>Assim de II:
>>-2y/(y^2 -1)^2 = 0
>>só podemos escolher
>>y = 0
>>Então um ponto critico é (0,0)
>>Para saber se (0,0) corresponde a um minimo local, maximo local ou ponto
>>de sela, pode-se utilizar o teste da segunda derivada. Para isso vamos
>>avaliar o valor de:
>>D = (f[xx](0,0))*(f[yy](0,0)) - [f[xy](0,0)]^2
>>D = -4 - 0
>>D = -4
>>Como D < 0 , (0,0) é um ponto de sela.
>>
>>Se não for isso me avise para pensarmos mais!
>>
>>Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
>>
>>
>>>Pessoal,
>>>Mais um problema de Cálculo que estou tendo dificuldades.
>>>
>>>Achar os máximos, mínimos e pontos de sela da função
>>>f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1)
>>>
>>>O único problema que estou encontrando aí são os pontos de fronteira.
> 
> Sei
> 
>>>que esses pontos são {(x,y) : x^2 + y^2 = 1}, o que dá a cirunferencia
> 
> de
> 
>>>raio unitário. Mas quais candidatos (pontos) devo tomar?
>>
>>-- 
>>Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski
>>
>>[upon losing the use of his right eye]
>>"Now I will have less distraction"
>>Leonhard Euler
>>
>>=========================================================================
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[upon losing the use of his right eye]
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Leonhard Euler

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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