Re: [obm-l] Máximos e mínimos

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

É obrigado utilizar multiplicadores de Lagrange? Vou tomar outro caminho.

Notacao:
f[x] derivada parcial de f em relacao x.
=! diferente de

Do enunciado temos
f[x] = -2x/(x^2 + y^2 -1)^2
f[y] = -2y/(x^2 + y^2 -1)^2

Os pontos criticos sao achados impondo

-2x/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (I)
e
-2y/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (II)

Temos então de (I)
impondo x = 0
Assim de II:
-2y/(y^2 -1)^2 = 0
só podemos escolher
y = 0
Então um ponto critico é (0,0)
Para saber se (0,0) corresponde a um minimo local, maximo local ou ponto 
de sela, pode-se utilizar o teste da segunda derivada. Para isso vamos 
avaliar o valor de:
D = (f[xx](0,0))*(f[yy](0,0)) - [f[xy](0,0)]^2
D = -4 - 0
D = -4
Como D < 0 , (0,0) é um ponto de sela.

Se não for isso me avise para pensarmos mais!

Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:

> Pessoal,
> Mais um problema de Cálculo que estou tendo dificuldades.
> 
> Achar os máximos, mínimos e pontos de sela da função
> f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1)
> 
> O único problema que estou encontrando aí são os pontos de fronteira. Sei
> que esses pontos são {(x,y) : x^2 + y^2 = 1}, o que dá a cirunferencia de
> raio unitário. Mas quais candidatos (pontos) devo tomar?

-- 
Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski

[upon losing the use of his right eye]
"Now I will have less distraction"
Leonhard Euler

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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