[obm-l] Re: [obm-l] Máximos e mínimos

["Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsb@xxxxxxxxxxxxxx>]

Na verdade, era pra fazer como você fez mesmo.
A minha dúvida era sobre a necessidade de analisar os pontos de fronteira de
f, para descartar quaisquer outros pontos.
Não é necessário?

Agradeço a ajuda,
Henrique.

----- Original Message ----- 
From: "niski" <fabio@niski.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, April 21, 2004 9:46 PM
Subject: Re: [obm-l] Máximos e mínimos


> É obrigado utilizar multiplicadores de Lagrange? Vou tomar outro caminho.
>
> Notacao:
> f[x] derivada parcial de f em relacao x.
> =! diferente de
>
> Do enunciado temos
> f[x] = -2x/(x^2 + y^2 -1)^2
> f[y] = -2y/(x^2 + y^2 -1)^2
>
> Os pontos criticos sao achados impondo
>
> -2x/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (I)
> e
> -2y/(x^2 + y^2 -1)^2 = 0 (II)
>
> Temos então de (I)
> impondo x = 0
> Assim de II:
> -2y/(y^2 -1)^2 = 0
> só podemos escolher
> y = 0
> Então um ponto critico é (0,0)
> Para saber se (0,0) corresponde a um minimo local, maximo local ou ponto
> de sela, pode-se utilizar o teste da segunda derivada. Para isso vamos
> avaliar o valor de:
> D = (f[xx](0,0))*(f[yy](0,0)) - [f[xy](0,0)]^2
> D = -4 - 0
> D = -4
> Como D < 0 , (0,0) é um ponto de sela.
>
> Se não for isso me avise para pensarmos mais!
>
> Henrique Patrício Sant'Anna Branco wrote:
>
> > Pessoal,
> > Mais um problema de Cálculo que estou tendo dificuldades.
> >
> > Achar os máximos, mínimos e pontos de sela da função
> > f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1)
> >
> > O único problema que estou encontrando aí são os pontos de fronteira.
Sei
> > que esses pontos são {(x,y) : x^2 + y^2 = 1}, o que dá a cirunferencia
de
> > raio unitário. Mas quais candidatos (pontos) devo tomar?
>
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> [upon losing the use of his right eye]
> "Now I will have less distraction"
> Leonhard Euler
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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