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Colocando a reta no par de eixos coordenados,
chamaremos de A o ponto onde ela corta o eixo x (4) e B onde corta o eixo y
(3).
O centro circunferência inscrita é o encontro
das bissetrizes, oq faremos é achar as equações das retas q representam as
bissetrizes e igualá-las para achar o centro.
pegando a bissetriz do vértice O, temos
y=x.
pegando o vértice B, acharemos a tangente da metade
do ângulo OBA (chamaremos OBA de 2i) para determinar a reta.
Sabemos que tg(2i)=3/4
ou seja, tg (i+i)=3/4
=> tg(i)+tg(i) / 1- tg(i)*tg(i)=3/4
=> resolvendo báskara acharemos que tg(i)=1/3 ou
tg(i)= -3. Como o ângulo i é agudo, consideraremos apenas
tg(i)=1/3.
agora, sendo y=ax+b, temos que tg(i)=b/4
=> b=4/3
a=tg(180º-i) = -tg(i) = -1/3.
logo a equação da reta será:
y=-1/3x+4/3
igualando...
x=-1/3x+4/3 => x=1;
Logo o centro será o ponto (1,1). Como
a circunferência tangencia tanto o eixo x quanto o eixo y, o raio também
será 1.
Então a eq da reta é: (x-1)^2 + (y-1)^2 =
1
Espero ter ajudado,
Rossi
PS: a explicação ficaria bem menor se pudesse por
um desenho :)
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