Re: [obm-l] Máximos e mínimos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 21.04.04 20:44, Henrique Patrício Sant'Anna Branco at hpsb@superig.com.br
wrote:

> Pessoal,
> Mais um problema de Cálculo que estou tendo dificuldades.
> 
> Achar os máximos, mínimos e pontos de sela da função
> f(x,y) = 1/(x^2+y^2-1)
> 
> O único problema que estou encontrando aí são os pontos de fronteira. Sei
> que esses pontos são {(x,y) : x^2 + y^2 = 1}, o que dá a cirunferencia de
> raio unitário. Mas quais candidatos (pontos) devo tomar?
> 
> Grato,
> Henrique.
> 

A circunferencia unitaria nao pode pertencer ao dominio de f, qualquer que
seja este. Logo, nenhum ponto sobre ela pode ser de minimo, de maximo ou de
sela. O que ocorre eh que f(x,y) -> -infinito quando (x,y) se aproxima da
circunferencia unitaria mas eh interior a ela, e f(x,y) -> +infinito quando
(x,y) se aproxima da circunferencia unitaria mas eh exterior a ela.

Talvez ajude se voce analisar a funcao F:R - {-1,1} -> R dada por:
F(x) = 1/(x^2 - 1) a qual tem um maximo local igual a -1 para x = 0.

Repare que se voce girar o grafico de z = F(x) em torno do eixo z voce vai
obter o grafico da sua f. Isso significa que a origem eh um ponto de maximo
local de f. f nao tem pontos de minimo nem de sela.

[]s,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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