Re: [obm-l] Funções

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

> Uma outra condicao suficiente eh a de que f seja
> monotona, ou seja:
> para todos x e y em [a,b], x <= y ==> f(x) <= f(y)
> (monotona nao-decrescente)
> ou
> para todos x e y em [a,b], x <= y ==> f(x) >= f(y)
> (monotona nao-crescente)
> 
> Alguem consegue demonstrar isso?
> Dica (para o caso de f ser nao-decrescente): Se f(a)
> = a, entao acabou. Caso
> contrario, seja s = supremo de {x em [a,b] | f(x) <
> x}. Quem eh f(s)?

Partindo-se desta dica, temos que, se f(b) =b, entao
tambem acabou. Caso contrario, temos necessariamente
que f(b)<b e que b, consequentemente, pertence ao
conjunto  S= {x em [a,b] | f(x) < x}. Logo, S naum eh
vazio e, como eh limitado superiormente por b, temos
que supremo S = s = b. Assim, f(s)<s, enquanto que a
dica parece acenar que teriamos f(s) =s. 
Serah que devemos considerar o conjunto R = {x em
[a,b] | f(x) > x}? 
Artur


	
		
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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