[obm-l] espaço métrico normado

[ghaeser@xxxxxxxxxxxxxx]

Olá,

preciso de ajuda nesses dois problemas.. se alguém puder ajudar, agradeço.

1) Mostre que se um espaço métrico normado possui uma base de Schauder então
ele é separável.

2) Mostre que em um espaço métrico normado, se convergência absoluta implicar
convergência então o espaço é completo (de Banach)

obs: um espaço métrico é separável se possui um subconjunto denso e enumerável.
obs2: um espaço métrico normado possui uma base de Schauder se este contem
uma sequencia (e_n) tal que para todo elemento x do espaço, existe uma sequencia
única (a_n) tal que || x - soma(a_k . e_k, k=1,..,n) || -> 0 quando n ->
infinito.

obrigado.

Gabriel Haeser.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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