Re: [obm-l] Desafio Trigonometria

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

F�bio,

Um jeito de voc� chegar a alguma das alternativas � transformar a resposta
obtida. Veja s�:

Sabemos que R = H*sen(a)/(1-sen(a)), sendo a = alfa e 0 < alfa < Pi/2. Dessa
forma, igualam-se os raios, cancelando o fator H, e tenta-se encontrar algo.

Lembrando da identidade:
cos(2x) = 1 - 2*(sen(x))^2 ==> sen(x/2)^2 = (1-cos(x))/2

a) cos(a)/(2*(sen(a/2))^2)) = cos(a)/(1-cos(a))

cos(a)/(1-cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==>
==> sen(a) = cos(a) ==> a = 0,785398

b) cos(a)/(1+cos(a))

cos(a)/(1+cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==>
==> sen(a) + sen(a)cos(a) = cos(a) - sen(a)cos(a) ==>
==> sen(a) + 2sen(a)cos(a) = cos(a) ==>
==> sen(2a) = cos(a) - sen(a) ==> a = 0,33312

c) sen(a)/(1-cos(a))

sen(a)/(1-cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==>
==> sen(a) = cos(a) ==> a = 0,785398

d) sen(a)/(1+cos(a))

sen(a)/(1+cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==>
==> sen(a) + cos(a) = 0  ==> FALSO

e) (1+cos(a))/sen(a)

(1+cos(a))/sen(a) = sen(a)/(1-sen(a)) ==>
==> 1 - (cos(a))^2 = 1 - sen(a) + cos(a) - sen(a)cos(a) ==>
==> (cos(a))^2 + cos(a) = sen(a)  + sen(a)cos(a) ==>
==> cos(a)[1+cos(a)] = sen(a)[1+cos(a)] ==>
==> sen(a) = cos(a) ==> a = 0,785398


Como (a) = (c) = (e), nenhuma delas poderia ser verdadeira, sendo (d) tamb�m
exclu�da. Logo, eu marcaria a (b) se, e somente se, conhecesse o �ngulo alfa
e tal fosse igual a 0,33312. Do contr�rio, ou n�o h� alternativa correta, ou
errei em algo. O estranho � que a resposta do problema original � a f�rmula
que escrevi no in�cio deste e-mail, e n�o h� alternativa para ela. As
alternativas s�o *confi�veis*? Qual � o gabarito?


Abra�os,

Rafael de A. Sampaio





----- Original Message -----
From: "Fabio Contreiras" <fabiocontreiras@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sunday, March 14, 2004 7:12 PM
Subject: [obm-l] Desafio Trigonometria


Aih, se liga so nas opcoes.. qual gabarito vc marcaria ?

a ) h cos a / (2sen^2 a/2)
b) h cos a / 1 + cos a
c) h sen a / 1- cos a
d ) h sen a / 1 + cos a
e) h ( 1+ cos a ) / sen a

valeuz



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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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