Re: [Spam] Re: [obm-l] Desafio Trigonometria

["Fabio Contreiras" <fabiocontreiras@xxxxxxxxxxxx>]

Irei verificar o gabarito hoje, ainda não saiu, mas entendi o que vc quis
dizer... valeu abração!
----- Original Message ----- 
From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Monday, March 15, 2004 4:43 AM
Subject: [Spam] Re: [obm-l] Desafio Trigonometria


> Fábio,
>
> Um jeito de você chegar a alguma das alternativas é transformar a resposta
> obtida. Veja só:
>
> Sabemos que R = H*sen(a)/(1-sen(a)), sendo a = alfa e 0 < alfa < Pi/2.
Dessa
> forma, igualam-se os raios, cancelando o fator H, e tenta-se encontrar
algo.
>
> Lembrando da identidade:
> cos(2x) = 1 - 2*(sen(x))^2 ==> sen(x/2)^2 = (1-cos(x))/2
>
> a) cos(a)/(2*(sen(a/2))^2)) = cos(a)/(1-cos(a))
>
> cos(a)/(1-cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==>
> ==> sen(a) = cos(a) ==> a = 0,785398
>
> b) cos(a)/(1+cos(a))
>
> cos(a)/(1+cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==>
> ==> sen(a) + sen(a)cos(a) = cos(a) - sen(a)cos(a) ==>
> ==> sen(a) + 2sen(a)cos(a) = cos(a) ==>
> ==> sen(2a) = cos(a) - sen(a) ==> a = 0,33312
>
> c) sen(a)/(1-cos(a))
>
> sen(a)/(1-cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==>
> ==> sen(a) = cos(a) ==> a = 0,785398
>
> d) sen(a)/(1+cos(a))
>
> sen(a)/(1+cos(a)) = sen(a)/(1-sen(a)) ==>
> ==> sen(a) + cos(a) = 0  ==> FALSO
>
> e) (1+cos(a))/sen(a)
>
> (1+cos(a))/sen(a) = sen(a)/(1-sen(a)) ==>
> ==> 1 - (cos(a))^2 = 1 - sen(a) + cos(a) - sen(a)cos(a) ==>
> ==> (cos(a))^2 + cos(a) = sen(a)  + sen(a)cos(a) ==>
> ==> cos(a)[1+cos(a)] = sen(a)[1+cos(a)] ==>
> ==> sen(a) = cos(a) ==> a = 0,785398
>
>
> Como (a) = (c) = (e), nenhuma delas poderia ser verdadeira, sendo (d)
também
> excluída. Logo, eu marcaria a (b) se, e somente se, conhecesse o ângulo
alfa
> e tal fosse igual a 0,33312. Do contrário, ou não há alternativa correta,
ou
> errei em algo. O estranho é que a resposta do problema original é a
fórmula
> que escrevi no início deste e-mail, e não há alternativa para ela. As
> alternativas são *confiáveis*? Qual é o gabarito?
>
>
> Abraços,
>
> Rafael de A. Sampaio
>
>
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Fabio Contreiras" <fabiocontreiras@terra.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Sunday, March 14, 2004 7:12 PM
> Subject: [obm-l] Desafio Trigonometria
>
>
> Aih, se liga so nas opcoes.. qual gabarito vc marcaria ?
>
> a ) h cos a / (2sen^2 a/2)
> b) h cos a / 1 + cos a
> c) h sen a / 1- cos a
> d ) h sen a / 1 + cos a
> e) h ( 1+ cos a ) / sen a
>
> valeuz
>
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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