Re: [obm-l] Desafio Trigonometria

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

Bem, se é um desafio, não é um desafio recente. Se eu entendi bem o
problema, trata-se do mesmo que os gregos resolveram para medir o raio da
Terra. Eles construíram uma torre, de altura H, nas proximidades do mar. Do
alto dessa torre observaram a linha do horizonte e mediram o ângulo alfa que
o segmento formado AT formava com a vertical AB. Mais ou menos assim:

A  |\
     |  \
     |    \
     |       \
     |          \
B  |______\ T


Imaginando um plano cortando o globo da Terra ao meio e passando pelos
pontos A e T e pelo centro O da Terra, aplicando a definição de seno no
triângulo retângulo OAT, obtiveram:

sen(alfa) = R/(R+H)
(R+H) * sen(alfa) = R
R*sen(alfa) + H*sen(alfa) = R
H*sen(alfa) = R - R*sen(alfa)
H*sen(alfa) = R(1-sen(alfa))

R = H*sen(alfa)/(1-sen(alfa))

Embora o processo tenha sido genial para a época, ele não trouxe bons
resultados práticos, pois um pequeno erro cometido na medição de alfa acabou
trazendo um grande erro no valor obtido de R.

É estranho, no entanto, você dizer que o raio deve estar em função de seno
*e* cosseno, a menos que se trabalhe com esse resultado, o que não considero
tão necessário.


Abraços,

Rafael de A. Sampaio



----- Original Message -----
From: Fabio Contreiras
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Sunday, March 14, 2004 2:53 PM
Subject: [obm-l] Desafio Trigonometria


aih tem uma aki de trigonometria ke parece ser um desafio.
UM OBSERVADOR, SITUADO A H METROS ACIMA DO SOLO, VÊ A LINHA DO HORIZONTE
SEGUNDO UM ÂNGULO alfa com a horizontal. Supondo a terra esférica, seu raio
mede em metros :


ps. o gabarito está em função de sen e cos....

abraços!

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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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