Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] COMISSÃO DE FRENTE!

[Fábio Dias Moreira <fabio.dias@xxxxxxxxxxxxxx>]

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"ponciomineiro" <ponciomineiro@bol.com.br> said:
> [...]
>> On Mon, Feb 23, 2004 at 10:54:54PM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
>>> Três pontos são selecionados aleatóriamente numa circunferência de raio
>>> unitário. Encontre a probabilidade de esses pontos pertencerem a uma mesma
>>> semicircunferência.
>> [...]
>
> Nicolau e amigos da lista, boa noite!!!
> Gostaria de solicitar comentários acerca do modo que acredito ter
> resolvido a questão:
> Considere A e B dois pontos não diametralmente opostos tomados nessa
> circunferência (caso fossem diametralmente opostos seria evidente que os
> três pontos pertenceriam a uma mesma semicircunferência). Considere, ainda,
> A* e B* pontos diametralmente opostos a A e B, respectivamente. Observe
> que, dessa forma, divido a circunferência nos arcos AB, BA*, A*B* e B*A.
> Portanto, o terceiro ponto estaria em uma mesma semicircunferência dos
> outros dois caso não pertencesse a A*B* (excluindo A* e B*, evidentemente).
> Logo, a probabilidade pedida seria 3/4.
> [...]

Isso estaria certo se os quatro arcos sempre tivessem o mesmo comprimento. 
Como não têm, as probabilidades associadas a cada um deles não é a mesma, 
logo a probabilidade pedida não é 3/4.

[]s,

- -- 
Fábio "ctg \pi" Dias Moreira
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=3kUi
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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