[obm-l] Re: [obm-l] COMISSÃO DE FRENTE!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, Feb 23, 2004 at 10:54:54PM -0300, jorgeluis@edu.unifor.br wrote:
> Três pontos são selecionados aleatóriamente numa circunferência de raio 
> unitário. Encontre a probabilidade de esses pontos pertencerem a uma mesma 
> semicircunferência.

Minha interpretação do enunciado é que a medida de probabilidade é a uniforme
e que os três pontos são escolhidos independentemente.

Podemos supor que o círculo é o círculo unitário em C.
Multiplicar os três pontos por um mesmo complexo de módulo 1 não altera 
a condição (de que os três estejam em uma semicircunferência) assim
podemos supor sem perda de generalidade que o primeiro ponto é 1.
Conjugar os três pontos também não altera a condição e podemos portanto
supor que o segundo é e^(ti), 0 <= t <= pi; a distribuição de probabilidade
de t neste intervalo é uniforme. O terceiro ponto é e^(si), -pi <= s <= pi:
a condição vale desde que t - pi <= s <= pi. Assim, dado t, a probabilidade
de que valha a condição é (2pi - t)/2pi = 1 - t/2pi. A probabilidade que
queremos calcular é p = (1/pi) * int_0^pi (1 - t/2pi) dt = 3/4.

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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