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Re: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes...
Rafael, obrigado pela resposta, mas eu segui os procedimentos do livro e nao
consigo chegar nela. Tipo, ele diz que o conjunto solucao eh a interseccao
das condicoes [delta>0, a.f(x)>0 (onde "a" eh o coeficiente dominante da
funcao), s/2 (media artmetica das raizes) > (ou <, a depender da posicao em
relacao as raizes) "o numero natural a ser comparado"]
> Discriminante > 0 ==> (-2(m+1))^2-4m(m+5)>0 ==>
> ==> m < 1/3 (I)
eu nao consegui achar esse resultado, abaixo vai o meu calculo, de uma
olhada e tenta descobrir onde errei...
mx^2-2(m+1)x+m+5=0 0<x_1<x_2<2
Delta>0 <=> [-2(m+1)]^2-4m(m+5) = 4(m^2+2m+1)-4m^2-20 = 4m^2-4m^2+8m+4-20 =
8m-16 >0 <=> 8m>16 => m>2 --> resposta que encontrei...
em seguida temos as respostas que jah escrevi na ultima msg...
Thanks!...
Abracao, =Rick=
----- Original Message -----
From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, February 24, 2004 10:34 PM
Subject: Re: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes...
> Ahhh, e faltou uma condição ainda!
>
> Devemos ter a soma das raízes positiva:
>
> x_1+x_2 > 0 ==> 2(m+1)/m > 0 ==> m < -1 ou m > 0 (IV)
>
> Agora, sim, de I, II, III e IV, podemos concluir m < -5.
>
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Rafael" <cyberhelp@bol.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, February 24, 2004 10:14 PM
> Subject: Re: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes...
>
>
> Rick,
>
> O livro do Iezzi raramente tem erros, ao menos, os volumes que já usei e
as
> edições mais recentes estão bem cautelosas quanto às resoluções. Sobre a
> simbologia, é recomendável que não se usem esses caracteres para escrever
> mensagens, pois nem todos utilizam gerenciadores de e-mails compatíveis.
> Para o que você não conseguir utilizar símbolos, utilize as palvras:
> discriminante > 0, por exemplo, A inter B etc.
>
> Sobre o seu problema, vamos lá.
>
> mx^2-2(m+1)x+m+5=0 , m <> 0
>
> Discriminante > 0 ==> (-2(m+1))^2-4m(m+5)>0 ==>
> ==> m < 1/3 (I)
>
> Sabemos que o produto das raízes deverá ser positivo, logo:
>
> x_1*x_2 > 0 ==> (m+5)/m > 0 ==> m < -5 ou m > 0 (II)
>
> Pelo teorema de Bolzano, para que existam um número par de raízes reais no
> intervalo ]0;2[:
>
> f(0)*f(2) > 0 ==> (m+5)(m+1) > 0 ==> m < -5 ou m > -1 (III)
>
> Das condições I, II e III, concluímos que m < -5.
>
>
> Abraços,
>
> Rafael de A. Sampaio
>
>
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Rick" <rickardorios16@hotmail.com>
> To: "OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Saturday, February 24, 2001 8:50 PM
> Subject: [obm-l] Iezzi: Comparacao entre numero e raizes...
>
>
> Olá pessoal,
> Como sempre, estava estudando por Iezzi, e surgiu uma duvida sobre
a
> comparacao entre um numero real e as raizes de uma funcao do 2 grau. Foi
no
> exercicio abaixo:
>
> 1)Determinar "m" de modo que a equacao do 2 grau "mx^2-2(m+1)x+m+5=0"
tenha
> raizes reais tais que 0<x_1<x_2<2.
>
> Eu resolvi o problema (seguindo as orientacoes do livro) desta forma:
>
> b^2-4ac>0 <==> [-2(m+1)]^2-4m(m+5) = 8m-16>0 ==> m>2 (I)
>
> p/ 0<x_1<x_2:
> a.f(0)>0 <==> m(m-5)>0 ==> m>0 ou m<-5 (II)
> *s/2>0 <==> 2m+2/2m>0 ==> m>-1 (III)
> *(S/2 eh a media artmetica das raizes)
>
> p/ x_1<x_1<2:
> a.f(2)>0 <==> m[4m-4(m+1)+m+5] ==> m>0 ou m<-1 (IV)
> *s/2<2 <==> -2(m+1)/2m<2 <==> -6m-2<0 ==> m>1/3 (V)
>
> o conjunto solucao serah a inter das 5 inequacoes, ou seja, I inter II
inter
> III inter IV inter V.
> Minha resposta foi, m>2.
> Porem, o livro disse que a resposta eh m<-5. Em que lugar errei? jah
revisei
> todo o cauculo e nao achei erro, entao, eu peco a ajuda de algum membro
para
> este meu problema. Tambem gostaria de saber se em livros como iezzi (ou
> outros livros de edicoes antigas) sao frequentes os erros nas respostas
(nao
> que esse seja o caso, pois, em uma questao posterior, fiz da maneira como
o
> livro me ensinou porem a resposta nao batia, por isso acho que o problema
eh
> comigo).
>
> P.S: Alguem sabe como coloca (digita) o simbolo do "delta" e da
> "interseccao"?
>
> Desde jah, agradeco o tempo depositado na leitura e na assistencia do
> problema.
>
> =Rick=
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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