[obm-l] RE: Conjuntos não-enumerá veis vs. densos

["Artur Coste Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Para este interessante problema, eu pensei um pouco mais, baseado na
observacoa do pedro, e cheguei aa seguinte prova, para a qual peco a opiniao
dos colegas.
Seja P o conjunto dos pontos de condensacao de S (pontos tais que qualquer
vizinhanca do mesmo intersecta S segundo um conjunto nao enumeravel). Como R
eh um espaco metrico separavel, P nao eh enumeravel, sendo portanto
infinito. Se x pertence a P, entao o interior de qualquer intervalo fechado
de comprimento positivo que contenha x tem com S uma interseccao nao
enumeravel, logo infinita. Se x<y pertencem a P, entao (x,y) contem
infinitos (na realidade, incontaveis) elementos de P, logo de S. Isto prova
que S contem um subconjunto denso no sentido da definicao apresentada pelo
colega Domingos. Achao que este eh o ponto que faltava para fechar a prova.
Um abraco
Artur


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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