Re: [obm-l] Combinatória

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 17.12.03 07:50, benedito at benedito@digizap.com.br wrote:

> A hipótese  é  A inter B inter C igual ao vazio.
> Benedito
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, December 17, 2003 2:11 AM
> Subject: Re: [obm-l] Combinatória
> 
> 
> on 16.12.03 22:26, benedito at benedito@digizap.com.br wrote:
> 
>> Dois problemas interessantes:
>> 1) Encontre o número de triplas ordenadas de conjuntos  (A, B, C) tais que
>> a união  AuBuC = {1, 2, 3, ..., 2003} e a interseção dos três conjuntos
>> A, B, C  é vazia.
>> 
Seja F(n) = numero de tais triplas que podem ser formadas a partir de
{1,2,...,n} nas condicoes do enunciado.

F(1) = 6
({1},{1},vazio) ==> 3 permutacoes
({1},vazio,vazio) ==> 3 permutacoes

Considere uma tripla (A,B,C) de subconjuntos de {1,2,...,n-1}.
O elemento n pode ser adicionado de 6 maneiras distintas, de modo que o
conjunto resultante seja:
(Au{n},B,C), (A,Bu{n},C), (A,B,Cu{n}), (Au{n},Bu{n},C), (Au{n},B,Cu{n}) ou
(A,Bu{n},Cu{n}).
Alem disso, se (A,B,C) e (A',B',C') sao duas triplas distintas, entao as 12
triplas que elas geram sao distintas duas a duas.
Logo, F(n) = 6*F(n-1) ==> F(n) = 6^n ==> F(2003) = 6^2003.

O que voce acha?

Um abraco,
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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