[obm-l] Combinatória

["benedito" <benedito@xxxxxxxxxxxxxx>]

A hipótese  é  A inter B inter C igual ao vazio.
Benedito

----- Original Message -----
From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 17, 2003 2:11 AM
Subject: Re: [obm-l] Combinatória


on 16.12.03 22:26, benedito at benedito@digizap.com.br wrote:

> Dois problemas interessantes:
> 1) Encontre o número de triplas ordenadas de conjuntos  (A, B, C) tais que
> a união  AuBuC = {1, 2, 3, ..., 2003} e a interseção dos três conjuntos
A,
> B , C  é vazia.
>
O enunciado eh de fato A inter B inter C = vazio ou A, B e C sao disjuntos
dois a dois ?

No primeiro caso, a tripla ( {1} , {1,2} , {2,3,...,2003} ) deve ser
incluida, mas no segundo caso nao.

Se A, B e C forem disjuntos dois a dois, entao o numero de triplas eh
3^2003. Isso sai por meio de uma recorrencia facil: F(1) = 3, F(n+1) =
3*F(n), onde F(n) eh o numero de triplas (A,B,C) com A, B e C disjuntos dois
a dois e A U B U C = {1,2,...,n}.

Mas se for apenas A inter B inter C = vazio, o problema fica mais dificil.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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