[obm-l] RE: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] RE: [obm-l] Conjuntos não-enumerá veis vs. densos

["Artur Coste Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

.
>>
>>Mas se S for fechado, eu acho que dah para provar. Segundo o teorema de
>>Cantor Bendixon, S eh entao dado pela uniao de um conjunto numeravel com
>um
>>conjunto perfeito P. Como S nao eh numeravel, P nao eh vazio e nao eh
>>numeravel (na reta real, conjuntos perfeitos nao sao numeraveis). Como
>todo
>>elemento de P eh ponto de acumulacao de P, segue-se que, se x e y estao em
>P
>>e x<y, entao existe em P algum z tal que x<z<y.
>>
>x e y, sendo de acumulacao, talvez fossem acumulados por pontos externos
>ao intervalo [x,y]. E isso nao garantiria o z entre x e y. Talvez agum
>detalhe a mais conserte isso.

 
Estah parecendo que nao. Acho p que a prova vai ter que seguir outro
caminho.


>Eu esbocei uma demonstracao desse resultado mas e' bem diferente da sua.
>Outra coisa interessante. Segundo essa definicao de conjunto denso,
>alguns conjuntos densos tem um aspecto meio estranho. Por exemplo: S =
>[0,1) uniao {2} e' denso. Isso vai contra aquela intuicao de que todos
>os pontos deveriam ser de acumulacao.

Eu acho que esta nao eh a definicao usual.
Artur


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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