Re: [obm-l] Parabola

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

> Andei pensando um pouco mais sobre este problema e a afirmação
> acima de fato não é correta nem mesmo no caso genérico.
> De fato, dados quatro pontos no plano, há dois casos genéricos
> a serem considerados.
> 
> Caso A. Um dos quatro pontos está no interior do triângulo
> que tem por vértices os outros três pontos.
> Neste caso não há nenhuma parábola passando pelos quatro pontos
> pois, sendo a parábola o bordo de um conjunto convexo,
> quaisquer quatro pontos distintos sobre qualquer parábola
> sempre são os vértices de um quadrilátero convexo.
> 
> Caso B. Os quatro pontos são os vértices ABCD de um quadrilátero convexo.
> Além disso, as semiretas DA e CB se encontram em um ponto E e
> as semiretas AB e DC se encontram em um ponto F (veja diagrama).
> Eu afirmo que neste caso há duas parábolas passando pelos quatro pontos:
> em uma delas (em vermelho na figura) os pontos aparecem na ordem ABCD
> (ou seja, o infinito está entre A e D) e na outra(em azul) os pontos
> aparecem na ordem DABC. A verificação destas afirmações depende
> de cálculos trabalhosos mas interessantes que deixamos a cargo do leitor.

Desculpem, esqueci da figura. Lá vai. []s, N.

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