Re: [obm-l] Parabola

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Tue, Nov 04, 2003 at 07:38:29PM -0200, Angelo Barone Netto wrote:
> Citando Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>:
> 
> Eh sabido que 5 pontos determinam uma conica univocamente.
> E igualmente sabido (mesma prova) que dados 4 pontos coplanares
> (3 a 3 nao colineares) ha uma infinidade de conicas por eles,
> das quais UMA UNICA e parabola.

Acho que isto é verdade *quase* sempre mas certamente não é verdade
sempre. Se os quatro pontos forem os vértices de um quadrado
(ou mais geralmente, de um paralelogramo) não existe parábola
nenhuma passando pelos quatro. A menos que você considere um par
de retas paralelas como uma parábola degenerada, mas neste caso
existem *duas* parábolas, e não uma.

Uma parábola é uma cônica tangente à reta no infinito. Assim
dar quatro pontos e exigir que uma parábola passe por eles
é equivalente a dar quatro pontos e uma reta e procurar uma
cônica que passe pelos quatro e seja tangente à reta.
É parecido com dar 5 pontos, mas o caso especial que precisa
ser excluído não é apenas "3 a 3 nao colineares".

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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