Re: [obm-l] Parabola

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 03.11.03 22:35, Augusto Cesar de Oliveira Morgado at
morgado@centroin.com.br wrote:

> Afirmaçao: dados 3 pontos nao colineares ha infinitas parabolas que os contem.
> 
> 
Essa eh boa!

Eh sabido que 5 pontos determinam uma conica univocamente. Basta ver que a
equacao geral de uma conica eh:
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0, onde A^2 + B^2 + C^2 > 0 (se isso fosse
igual a zero, teriamos uma reta, um conjunto vazio ou todo o R^2, mas nao
uma conica). Assim, dah pra dividir essa equacao por A, B ou C (um deles tem
que ser nao nulo) e ficaremos com 5 incognitas e 5 equacoes lineares (uma
pra cada ponto).
 
E o caso intermediario: Quantas parabolas existem que contem 4 pontos entre
os quais nao existem 3 em linha reta? E se ao inves de parabolas, a pergunta
falasse de conicas?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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