Olá pessoal,
Estou tendo algumas duvidas com essa materia, se alguem poder corrigir oq eu tentei fazer e me ensinar como faz os que eu nao consegui terminar, agradeceria. Valeu
O exercicio pede para que eu verifique quais dos conjuntos abaixo sao sub espacos vetoriais do R3:
1) W = {(x,y,z) E R3 / x=4y e z = 0}
Verificando..
i) Para todo u, v E W; u+v E W
sejam u = (x1, y1, z1) E W
v = (x2, y2, z2) E W
u+v = (x1+x2, y1+y2, z1+z2) E W ?
x1+x2 = 4y1 + 4y2 = 4.(y1+y2)
z1+z2 = 0+0=0
ii) Para todo a(alfa) E R, a.u E W
a.y = a(x,y,z) = (ax, ay, az)
[a(4y), ay, a.0)] = [ 4(ay), ay, 0 ]
Isto prova que W é sub espaco do R3? Tem algo errado nisso?
e como eu procederia para a verificacao do sub espaco abaixo?
W = {(x,y,z) E R3 / y = x² }
apos efetuar a soma de u+ v = ( x1 + x2, y1+ y2, z1+ z2)
faço y = x²
entao y1+ y2 = (x1 + x2).(x1 + x2)
o qual nao sei como provar mais...
e como ficaria na outra propriedade?
obrigado.