Re: [obm-l] Conjunto compacto e potos de acumulacao

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Conjunto compacto e potos de acumulacao

on 22.09.03 20:27, Artur Costa Steiner at artur@opendf.com.br wrote:

> Olah a todos Ontem eu me deparei com um problema interessante: achar um conjunto compacto da reta real que possua um numero contavel mas infinito de pontos de acumulacao.
>
> Oi, Artur:
>
> Serah que esse aqui serve?  X = {1}  U  Uniao(n>=0) A_n, 
> onde:
> A_0 = {1 - 1/2^n; n: inteiro positivo} = {1/2, 3/4, 7/8, ....}
> e para n >= 1:
> A_n = {1 - 1/2^n - 1/2^(m+1); m: inteiro positivo}
>
> Assim:
> A_1 = {1/2-1/4, 1/2-1/8, 1/2-1/16, ...}
> A_2 = {3/4-1/8, 3/4-1/16, 3/4-1/32, ...}
> A_3 = {7/8-1/16, 7/8-1/32, 7/8-1/64, ...}
>
> X eh limitado e contem todos os seus pontos de acumulacao, que sao justamente os elementos de {1} U A_0.
>
>
> Um abraco,
> Claudio.
>
> Estou agora pensando num processo que permita construir um conjunto deste tipo em R^n e me ocorreram os seguintes passos. (1)Achar uma sequencia (a_n) convergente em R^n para algum a, tal que seus termos sejam distintos 2 a 2. Isto nao oferece qualquer dificuldade. (2)Para cada n, determinar uma sequencia (b_n_m) que convirja para a_n, tenha termos distintos 2 a 2, de modo tal que a colecao B ={(b_n_m), n=1,2...} convirja uniformemente para (a_n). Isto eh, para todo eps>0 arbitrariamente escolhido, exista um k tal que, se m>=k entao |b_n_m -a_n|
>
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