Re: [obm-l] Fatorial <> Quadrado

[Felipe Pina <pinaf@xxxxxxxxxxxx>]

Vc tem toda a razao. Meu erro.

On Tue, 16 Sep 2003 23:11:36 -0300, Eduardo Casagrande Stabel 
<dudasta@terra.com.br> wrote:

> Oi Felipe,
>
> a pergunta é mais geral do que esta: será que para n > 1 existe m tal que
> f(m) = g(n)?
>
> Duda.
>
> From: "Felipe Pina" <pinaf@rjnet.com.br>
>> > Oi, pessoal:
>> >
>> > Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh
> quadrado
>> > perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
>>
>> Sim, uma demonstração bem simples.
>>
>> Sejam
>> f(n) := n^2
>> g(n) := n!
>>
>> => (DELTA(f))(n) = f(n+1) - f(n) = (n + 1)^2 - n^2 = 2n + 1
>> (DELTA(g))(n) = g(n+1) - g(n) = (n + 1)! - n! = (n + 1)*(n!) - n! =
>> n*(n!)
>>
>> Então (DELTA(g))(n) - (DELTA(f))(n) = n*(n! - 2) - 1
>>
>> n >=4 => n! >= 24 => n*(n! - 2) >= 4*(24 - 2) = 4*22 = 88
>> Ou seja, para n >=4, a função g(n) cresce mais rapidamente que f(n)
>> Ora, g(4) = 4! = 24 e f(4) = 4^2 = 16
>> g(4) > f(4). Logo, de n=4 em diante as funções nao se igualam mais.
>> Resta apenas checar os pontos antes de 4...
>>
>> g(3) = 3! = 6 != 9 = 3^2 = f(3)
>> g(2) = 2! = 2 != 4 = 2^2 = f(2)
>> Então f(n) e g(n) são diferentes para todo n > 1.
>>
>> --
>> Felipe Pina
>>
>> ========================================================================= 
>>
>>
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>>
>>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Felipe Pina

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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