[obm-l] Re: [obm-l] Como resolvê-las???

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

>    2^x - 3^(1/x)=1
>
Seja F: R-{0} -> R dada por F(x) = 2^x - 3^(1/x) - 1
Voce quer justamente os zeros de F.

F é contínua e diferenciável em todo o seu domínio (R - {0})
com
F'(x) = 2^x*ln(2) + (1/x^2)*3^(1/x)*ln(3)

F'(x) > 0 para todo x em R - {0} ==>
F é crescente em todo o seu domínio.

Repare que lim(x -> 0-) F(x) = 0 ==>
F(x) < 0 para todo x < 0 ==>
F não tem zeros negativos

F(1) = -2 < 0 e F(2) = 3 - raiz(3) > 0 ==>
F tem um zero entre 1 e 2 e pela positividade de F', este zero é único.
Com uma planilha eu achei x = 1,58496250071 com precisão de 11 casas
decimais.

Um abraço,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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