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Gostaria que me explicassem as
passagens em vermelho. Por favor, faltam 27 dias!
3) Prove que a função algébrica equivalente a 2 arctgx + arctgy = (PI)/4 é (x^2 + 2x - 1) / (x^2 - 2x - 1) Inicialmente, vamos calcular o valor de tg(2arctg(x)) = 2tg(arctg(x))/(1 - tg(arctg(x))^2) = 2x/(1 - x^2) arctg(y) = pi/4 - 2arctg(x) ==> y = tg(pi/4 - 2arctg(x)) = (tg(pi/4) - tg(2arctg(x))/(1 + tg(pi/4)*tg(2*arctg(x))) = = (1 - 2x/(1 - x^2))/(1 + 1*2x/(1 - x^2)) = = (1 - x^2 - 2x)/(1 - x^2 + 2x) = = (x^2 + 2x - 1)/(x^2 - 2x - 1) ****** 4) As equações das assíntotas da função y = cotgh(x) são as retas... y = cotgh(x) = cosh(x)/sinh(x) = (e^x + e^(-x))/(e^x - e^(-x)) = = (e^(2x) + 1)/(e^(2x) - 1) = 1 + 2/(e^(2x) - 1). Para determinar as assintotas, temos que verificar o comportamento de y quando x tende a + e - infinito, e quando o denominador tende a zero (o que ocorre quando x tende a zero) Quando x --> +infinito, y --> 1 ==> y = 1 eh assintota Quando x --> -infinito, y --> -1 ==> y = -1 eh assintota Quando x --> 0+, y --> +infinito Quando x --> 0-, y --> -infinito ==> x = 0 eh assintota ****** 5) A eq. polar do círculo que passa por P( sqrt3, 75graus ) e tem centro nas retas (teta = 45graus) e (Rô sen teta - sqrt8) é: O mais seguro eh trabalhar com coordenadas cartesianas: cos(75) = cos(45+30) = cos(45)cos(30) - sen(45)sen(30) = (raiz(6) - raiz(2))/4 sen(75) = (raiz(6) + raiz(2))/4 Logo, P = ( raiz(3)*cos(75) , raiz(3)*sen(75) ) ==> P = ( (3*raiz(2) - raiz(6))/4 , (3*raiz(2) + raiz(6))/4 ) Reta 1: y = x Reta 2: y = 2*raiz(2) (supondo que a equacao seja R*sen(teta) = sqrt(8) (o sinal eh de igualdade)) Interseccao das retas: C = ( 2*raiz(2) , 2*raiz(2) ) Raio^2 = (Distancia de P a C)^2 = ((5*raiz(2) + raiz(6))/4)^2 + ((5*raiz(2) - raiz(6))/4)^2 = 10*raiz(3) Equacao cartesiana da circunferencia: (x - 2*raiz(2))^2 + (y - 2*raiz(2))^2 = 10*raiz(3) x^2 + y^2 - 4*raiz(2)*(x + y) + 16 - 10*raiz(3) = 0 Equacao polar: Ro^2 - 4*raiz(2)*Ro*(cos(teta) + sen(teta)) + 16 - 10*raiz(3) = 0 ==> Ro^2 - 8*Ro*sen(teta + Pi/4) + 16 - 10*raiz(3) = 0. ***** 6) Como demonstrar a relação de Euler, sendo (i = sqrt -1) ? A solução é boa, mas não serve, pois o que
se procura é e^i*teta, ou seja, vc usou a hipótese! Eu não lembro pra quem
emprestei meu livro de variável complexa e estou realmente perdido no assunto,
pois tem muito tempo que estudei!!
Imagino que a relacao e Euler seja e^(i*pi) = -1. Definicao de Exponencial Complexa ==> e^(i*x) = cos(x) + i*sen(x). Fazendo x = Pi ==> e^(i*pi) = cos(pi) + i*sen(pi) = -1 + i*0 = -1. ****** 8) ESSA É BRABÍSSIMA!! De quantas maneiras diferentes se pode colocar 3 anéis em 5 dedos? Existem 3 possibilidades mutuamente exclusivas: 1) 3 aneis num mesmo dedo: 5*3! = 5*6 = 30 (aqui vc multiplicou as combinações dos 3 anéis em cada dedo OK) 2) 2 aneis num dedo e 1 num outro: 5*C(3,2)*2!*4 = 5*3*2*4 = 120 ( 5 dedos * a combinação de 3 anéis 2 a 2 e depois?) 3) 1 anel em cada dedo: 5*4*3 = 60 ( por que esta conta?) Total = 30 + 120 + 60 = 210 maneiras. ***** 9) Sejam X,Y,Z matrizes de 3a. ordem em que XY = Z^(-1) e Y = 3X. Se Det (Z) = 12, qual o valor de Det (X)? X*(3X) = Z^(-1) ==> 3*X^2 = Z^(-1) ==> det(3*X^2) = det(Z^(-1)) ==> 3^3 * det(X)^2 = 1/12 ==> (Porque este 3 ao cubo?) det(X)^2 = 1/324 ==> det(X) = 1/18 ou det(X) = -1/18 Agradeço muito MESMO a ajuda que vcs estão me
dando! Eu ainda estou estudando HIST, GEOG e PORT. Tem muita coisa pra
rever!
Desculpe-me pelas questões muito
fáceis, mas às vezes a gente pula algumas!
A prova é deste nível pra cima! As
questões de espacial eu nem tô me esforçando em digitar! Vcs acham justo um
tempo de 3 minutos pra cada questão?
Só uns 10 % da prova que é fácil (pelo menos pra mim)! Se
comparado com o provão, eu acredito que é MUITO SUPERIOR!
FORTE ABRAÇO
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