[obm-l] Re: [obm-l] Questão de Geometria

[luizhenriquerick@xxxxxxxxxxxxxx]

Considere um quadrado ABCD de lado unitário. Trace quatro circunferências
de raios unitários centradas em A, B, C e D. No centro do quadrado, forma-se
uma região limitada pelos quatro círculos. A pergunta que faço é: como calcular
a área dessa figura?

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Olá , essa questão tem como fazer com cálculo , mas por geo plana sai mais
fácil .

Seja o #ADEF o quadrado 
Tem-se 2 triangulos equilateros FBA e ACD , com o angulo CÂB = 30.
Com isso , forma-se um arco CB , cujo a área é:

Scb = pi/12 - 1/4

O segmento CB vale (lei dos cossenos no triangulo ABC) :
CB^2 = 1^2 + 1^2 - 2.1.1.cos30
CB^2 = 2 - sqrt3

A área querida é (S):

S = 4(pi/12 - 1/4) + CB^2

S = pi - sqrt3 - 1

Abraços 

Luiz H. Barbosa


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