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Gozado, recebi a resposta do Artur, mas nao recebi a mensagem original. Mas esta minha mensagem nao eh a respeito disso e sim a respeito de um comentario do Artur: (nao sei se existe algum inteiro k que leve a S(k) = 100)Eu sei. Isso foi um problema de uma das primeiras OBM. Prove que nao existe n>1 tal que soma de 1/k com k variando de 1 a n seja inteiro. O problema eh interessante, inclusive pporque parece ser mais dificil do que verdadeiramente eh. Artur Costa Steiner wrote: Nao eh preciso usar este tipo de linguagem. Vamos evitar a baixaria nesta lista. De qualquer forma, temos que a funcao definida para x>=1 por f(x) =1/x eh positiva e estritamente decrescente. Logo, quanto maior k, mais a soma parcial para k da serie Soma 1/k estarah proxima da integral de 1 a k de dx/x = ln(k). Assim, se S(k) for igual a um número próximo de 100 (nao sei se existe algum inteiro k que leve a S(k) = 100), teremos k da ordem de e^100 =~= 2,69 X 10^43 (segundo a planilha Excel). A proposito, temos que S(12000) =~ 9,96991926 (valor obtido com o Excel utilizando uma macro em Visual Basic For Application). Outra forma de calcular isto eh preencher as celulas A1 a A12000 com os numeros 1,2.....120000, colocar =A1 em B1, =B1+1/A2 em B2 e copiar esta formula ateh B12000. Em B12000 teremos o valor desejado com a aproximacao do Excel. ArturTemos a sequência: S(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/n S(12000) = 10 qual a ordem de grandeza de k, sendo S(k) = 100 ? obs: acho q S(12000) não eh exatamente 10, mas um número próximo de 10 :) Espero respostas dos dignos companheiros Alexandre Daibert - Juiz de Fora - alexandredaibert@bol.com.br======================================================================== =Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html======================================================================== = ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html ========================================================================= |