[obm-l] RE: [obm-l] Progressões: EXTREMAMENTE.......

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Nao eh preciso usar este tipo de linguagem. Vamos evitar a baixaria
nesta lista.
De qualquer forma, temos que a funcao definida para x>=1 por f(x) =1/x
eh positiva e estritamente decrescente. Logo, quanto maior k, mais  a
soma parcial para k da serie Soma 1/k estarah proxima da integral de 1 a
k de dx/x = ln(k). Assim, se S(k) for igual a um número próximo de 100
(nao sei se existe algum inteiro k que leve a S(k) = 100), teremos k da
ordem de e^100 =~= 2,69 X 10^43 (segundo a planilha Excel).
A proposito, temos que S(12000) =~ 9,96991926 (valor obtido com o Excel
utilizando uma macro em Visual Basic For Application). Outra forma de
calcular isto eh preencher as celulas A1 a A12000 com os numeros
1,2.....120000, colocar =A1 em B1, =B1+1/A2 em B2 e copiar esta formula
ateh B12000. Em B12000 teremos o valor desejado com a aproximacao do
Excel.
Artur      
> 
> Temos a sequência:
> S(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ... + 1/n
> S(12000) = 10
> qual a ordem de grandeza de k, sendo S(k) = 100 ?
> obs: acho q S(12000) não eh exatamente 10, mas um número próximo de 10
> :)
> Espero respostas dos dignos companheiros
> 
> Alexandre Daibert - Juiz de Fora - alexandredaibert@bol.com.br
> 
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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