Re: [obm-l] Espacos de Dimensao Infinita

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Sat, Jun 21, 2003 at 01:30:22AM -0300, Claudio Buffara wrote:
> Oi, Duda:
> 
> Obrigado pela explanacao. Era justamente isso que eu temia. E com o lema de
> Zorn, entao... Deve ser que nem aquela historia do conjunto dos reais poder
> ser bem ordenado. Ate hoje, ninguem conseguiu exibir uma tal boa-ordenacao.

Gödel conseguiu, usando um axioma inventado por ele mesmo chamado V=L.

A classe V é a classe de todos os conjuntos; a classe L é a classe
dos conjuntos que podem ser explicitamente construídos se apenas
tivermos todos os ordinais; o axioma diz, claro, que estas classes
são iguais. Este axioma não introduz contradições em ZF pois todo
modelo de ZF tem dentro dele um modelo de (ZF + V=L): a classe L.
O axioma V=L é muito forte, com ele podemos demonstrar o axioma
da escolha e a hipótese do contínuo generalizada. Também com V=L
podemos exibir uma boa ordem não apenas para os reais mas para V:
esta boa ordem é dada por uma frase relativamente simples.
O problema é que quase ninguém acredita que V=L seja um axioma razoável,
ele parece criar uma teoria dos conjuntos "magra" demais.

Há um bom artigo sobre o assunto no penúltimo Bulletin da AMS,
Logical dreams, de Saharon Shelah:
http://www.ams.org/journal-getitem?pii=S0273-0979-03-00981-9

[]s, N.
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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