Re: [obm-l] Espacos de Dimensao Infinita

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Duda:

Obrigado pela explanacao. Era justamente isso que eu temia. E com o lema de
Zorn, entao... Deve ser que nem aquela historia do conjunto dos reais poder
ser bem ordenado. Ate hoje, ninguem conseguiu exibir uma tal boa-ordenacao.

Um abraco,
Claudio.

on 20.06.03 22:44, Eduardo Casagrande Stabel at dudasta@terra.com.br wrote:

> Ola Cláudio!
> 
> Bem, não sei bem se sua dúvida é a que eu estou pensando. Vou tentar
> esclarecer aquilo que eu compreendo deste assunto, apesar de não saber
> mostrar explicitamente uma base para A.
> 
> Considere X a família de todos os subconjuntos L.I. de A. Um subconjunto Y
> de A é LI. se dado um subconjunto{x_1, x_2, ..., x_n} *finito* de Y não
> existem números reais r_1, r_2, ..., r_n tais que r_1*x_1 + r_2*x_2 + ... +
> r_n*x_n é a seqüência nula. Podemos ordenar parcialmente a família X pela
> relação Y_1 < Y_2 por definição se Y_1 está contido (ou é igual) em Y_2. Se
> tivermos uma cadeira F de elementos de X (uma cadeia é um subconjunto de X
> totalmente ordenado, ou seja, onde dois elementos quaisquer podem ser
> comparados), então existe um subconjunto Y* de X tal que para todo Y de F
> temos Y < Y*, ou seja, o conjunto F possui uma cota superior. Basta tomar Y*
> = União{ Y : Y em F }. Pelo lema de Zorn, existe um conjunto Y em X que é
> maximal, isto é, se Y' é um elemento de X que pode ser comparado com Y então
> Y' < Y, e portanto Y é uma base de A.
> 
> Esta base Y de A é tal que todo elemento de A se expressa como combinação
> linear de finitos termos de Y. Para se falar em combinação linear infinita,
> precisaria se definir somas infinitas, o que nem sempre dá para se fazer em
> espaços vetoriais quaisquer, e mesmo que desse deveríamos criar restrições,
> pois não podemos calcular 1-1+1-1+1-1+-..., por exemplo. A frase do livro do
> Elon se refere a uma base como a que eu falei, sem considerar somas
> infinitas.
> 
> Determinar uma tal base, acho que é um problema difícil. Para começar a base
> tem de ser não enumerável. Eu não tenho idéia, talvez não seja possível
> mostrar explicitamente uma tal base.
> 
> Abraço!
> Duda.
> 
> From: "Claudio Buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>> Oi, Frederico:
>> 
>> Eh justamente esse o ponto. Acho que uma combinacao linear de infinitos
>> termos eh problematica...
>> 
>> A minha duvida vem do cap. 3 do livro Algebra Linear do Elon Lages Lima -
>> Colecao Matematica Universitaria - 3a. edicao.
>> 
>> La, na pagina 28, ele diz que o conjunto
>> {(1,0,0,...); (0,1,0,...); (0,0,1,...); ...}
>> nao gera A, apesar de ser uma base para A*.
>> 
>> Um abraco,
>> Claudio.
> 
> 
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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