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Re: [obm-l] Primos em PA
Caro Claudio,
O teorema de Dirichlet claramente implica a afirmacao do problema 8. Por
outro lado, dados inteiros primos entre si a e b, com b>1, a afirmacao do
problema 8 implica que para todo n existe um primo congruente a a+b.n modulo
b^n. Esse primo claramente tambem e' congruente a a modulo b, e nao e' dificil
ver que dessse jeito geramos infinitos primos, e portanto existem infinitos
primos congruentes a a modulo b. Isso resolve o problema 8 abaixo. Apesar
disso, sem o teorema de Dirichlet, continuamos sem conhecer uma prova
simples da existencia de infinitos primos congruentes a 2 modulo 5...
Abracos,
Gugu
>
>HelpOi, Gugu:
>
>S=F3 pra formalizar a nossa discuss=E3o:
>
>O problema foi tirado do livro "Elementary Theory of Numbers", escrito =
>por William J. LeVeque - editora Dover - 1990 (originalmente =
>Addison-Wesley - 1962) - cap=EDtulo 3, se=E7=E3o 3-5, problemas 7 e 8.
>
>Os enunciados originais s=E3o:
>"7. A famous theorem of P.L.Dirichlet asserts that if K and L are =
>relatively prime, then there are infinitely many primes of the form Kx + =
>L. The proof is rather difficult. (...)
>
>8. Show that Dirichlet's theorem implies, and is implied by, the =
>following assertion: if (K,L) =3D 1, then there is at least one prime of =
>the form Kx + L."
>
>Naturalmente, K, L e x s=E3o inteiros e (K,L) =3D mdc de K e L.
>
>O minha interpreta=E7=E3o do enunciado do problema 8 =E9 a seguinte:
>"Se K e L s=E3o inteiros primos entre si, ent=E3o:
>Existe um primo da forma Kx + L se e somente se existem infinitos primos =
>da forma Kx + L."
>
>Onde eu estou errando?
>
>Um abra=E7o,
>Claudio.
>------=_NextPart_000_0237_01C33020.D5471CC0
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>escrito por=20
>William J. LeVeque - editora Dover - 1990 (originalmente =
>Addison-Wesley -=20
>1962) - cap=EDtulo 3, se=E7=E3o 3-5, problemas 7 e 8.</DIV>
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><DIV>"7. A famous theorem of P.L.Dirichlet asserts that if K and L =
>are=20
>relatively prime, then there are infinitely many primes of the form Kx + =
>L. The=20
>proof is rather difficult. (...)</DIV>
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>following=20
>assertion: if (K,L) =3D 1, then there is at least one prime of the form =
>Kx +=20
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><DIV>Naturalmente, K, L e x s=E3o inteiros e (K,L) =3D mdc de K e =
>L.</DIV>
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><DIV>O minha interpreta=E7=E3o do enunciado do problema 8 =
>=E9 a=20
>seguinte:</DIV>
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>=========================================================================
>Instrugues para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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