Re: [obm-l] Primos em PA

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

----- Original Message -----
From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <gugu@impa.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, June 12, 2003 1:09 AM
Subject: Re: [obm-l] Primos em PA


>    Caro Claudio,
>    O teorema de Dirichlet claramente implica a afirmacao do problema 8.
Por
> outro lado, dados inteiros primos entre si a e b, com b>1, a afirmacao do
> problema 8 implica que para todo n existe um primo congruente a a+b.n
modulo
> b^n. Esse primo claramente tambem e' congruente a a modulo b, e nao e'
dificil
> ver que dessse jeito geramos infinitos primos, e portanto existem
infinitos
> primos congruentes a a modulo b. Isso resolve o problema 8 abaixo.

Oi, Gugu:

Desculpe a minha lerdeza mental, mas o fato de existirem infinitos primos
congruentes a a modulo b não é justamente a conclusão do teorema de
Dirichlet?

Ou seja, a meu ver você acabou de provar que se mdc(a,b) = 1 e se existe um
primo da forma a + bn, então existem infinitos primos dessa forma. Ou estou
enganado?

> Apesar
> disso, sem o teorema de Dirichlet, continuamos sem conhecer uma prova
> simples da existencia de infinitos primos congruentes a 2 modulo 5...

De acordo com o que você provou, não.
Basta tomar a = 2, b = 5 e verificar que mdc(a,b) = 1 e que a + b*1 = 7 é
primo.

>    Abracos,
>            Gugu
>
> >
Um abraço,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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