[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polin�mio nulo

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
> Oi Henrique.
> Tudo legal?
>
> Este assunto � mal discutido em muitos livros de segundo grau: a defini��o
> que se d� para a fun��o grau, muita vezes n�o � coerente com os resultados
> apresentados depois dela.
>
> Dois resultados que aparecem em quase todos os livros �
>
> deg(P + Q) = max{deg(P), deg(Q)}

A exemplo dos livros de segundo grau que eu falei, eu mesmo n�o fui
coerente. Se P = -Q n�o se tem v�lido esse resultado. O que eu deveria ter
escrito � deg(P + Q) <= max{deg(P), deg(Q)}

> e
>
> deg(PQ) = deg(P) + deg(Q)
>
> onde deg(P) = grau do polin�mio P.
>
> Voc� pode definir a fun��o grau valendo 0 nos polin�mios constantes n�o
> nulos, e valendo n>0 no caso de a maior pot�ncia de x que aparece est�
> elevada a n, e n�o definir para o polin�mio nulo. A� no enunciado desses
> teoremas, voc� ter� de excluir os casos P ou Q identicamente nulos. J� se
> voc� definir o grau do polin�mio nulo como sendo -infinito e assumir que o
> conjunto N U {-infinito} tem as propriedades
>
> (-infinito) + (-infinito) = (-infinito)
> (-infinito) + n = n + (-infinito) = (-infinito)
> (-infinito) < 0 < 1 < 2 < ...
>
> a� se aplicam as duas f�rmulas acima. Juntar os naturais, os reais, ou os
> complexos com o (+infinito) ou o (-infinito) � bastante comum em
matem�tica.
> Esses conjuntos s�o denominados estendidos: real estendido, natural
> estendido.
>
> No algoritmo da divis�o de polin�mios voc� n�o precisa separar os casos
> deg(resto) < deg(divisor) ou resto = 0, basta dizer deg(resto) <
> deg(divisor). Suspeito que n�o se obtem nenhuma propriedade fabulosa por
se
> convencionar o grau do polin�mio nulo como sendo (-infinito), apenas uns
> poucos teoremas ficam simplificados. Voc� deve verificar em seu arquivo
.PDF
> qual a raz�o de o autor ter convencionado assim. Eu n�o consegui abri-lo.
>
> Espero ter sido �til.
> Abra�o,
> Duda.
>
>
> From: "Henrique Patr�cio Sant'Anna Branco" <hpsbranco@superig.com.br>
> > Pessoal,
> >
> > Li, no site http://hermite.cii.fc.ul.pt/~pedro/fact.pdf, que
> convencionou-se
> > que o grau do polin�mio nulo � -infinity (vejam o final da terceira
> p�gina).
> > Qual o motivo de tal conven��o?
> >
> > Grato,
> > Henrique.
>
>
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> Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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