[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Polinômio nulo

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

From: "Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@terra.com.br>
> Oi Henrique.
> Tudo legal?
>
> Este assunto é mal discutido em muitos livros de segundo grau: a definição
> que se dá para a função grau, muita vezes não é coerente com os resultados
> apresentados depois dela.
>
> Dois resultados que aparecem em quase todos os livros é
>
> deg(P + Q) = max{deg(P), deg(Q)}

A exemplo dos livros de segundo grau que eu falei, eu mesmo não fui
coerente. Se P = -Q não se tem válido esse resultado. O que eu deveria ter
escrito é deg(P + Q) <= max{deg(P), deg(Q)}

> e
>
> deg(PQ) = deg(P) + deg(Q)
>
> onde deg(P) = grau do polinômio P.
>
> Você pode definir a função grau valendo 0 nos polinômios constantes não
> nulos, e valendo n>0 no caso de a maior potência de x que aparece está
> elevada a n, e não definir para o polinômio nulo. Aí no enunciado desses
> teoremas, você terá de excluir os casos P ou Q identicamente nulos. Já se
> você definir o grau do polinômio nulo como sendo -infinito e assumir que o
> conjunto N U {-infinito} tem as propriedades
>
> (-infinito) + (-infinito) = (-infinito)
> (-infinito) + n = n + (-infinito) = (-infinito)
> (-infinito) < 0 < 1 < 2 < ...
>
> aí se aplicam as duas fórmulas acima. Juntar os naturais, os reais, ou os
> complexos com o (+infinito) ou o (-infinito) é bastante comum em
matemática.
> Esses conjuntos são denominados estendidos: real estendido, natural
> estendido.
>
> No algoritmo da divisão de polinômios você não precisa separar os casos
> deg(resto) < deg(divisor) ou resto = 0, basta dizer deg(resto) <
> deg(divisor). Suspeito que não se obtem nenhuma propriedade fabulosa por
se
> convencionar o grau do polinômio nulo como sendo (-infinito), apenas uns
> poucos teoremas ficam simplificados. Você deve verificar em seu arquivo
.PDF
> qual a razão de o autor ter convencionado assim. Eu não consegui abri-lo.
>
> Espero ter sido útil.
> Abraço,
> Duda.
>
>
> From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@superig.com.br>
> > Pessoal,
> >
> > Li, no site http://hermite.cii.fc.ul.pt/~pedro/fact.pdf, que
> convencionou-se
> > que o grau do polinômio nulo é -infinity (vejam o final da terceira
> página).
> > Qual o motivo de tal convenção?
> >
> > Grato,
> > Henrique.
>
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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