[obm-l] Re: [obm-l] Polinômio nulo

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Henrique.
Tudo legal?

Este assunto é mal discutido em muitos livros de segundo grau: a definição
que se dá para a função grau, muita vezes não é coerente com os resultados
apresentados depois dela.

Dois resultados que aparecem em quase todos os livros é

deg(P + Q) = max{deg(P), deg(Q)}

e

deg(PQ) = deg(P) + deg(Q)

onde deg(P) = grau do polinômio P.

Você pode definir a função grau valendo 0 nos polinômios constantes não
nulos, e valendo n>0 no caso de a maior potência de x que aparece está
elevada a n, e não definir para o polinômio nulo. Aí no enunciado desses
teoremas, você terá de excluir os casos P ou Q identicamente nulos. Já se
você definir o grau do polinômio nulo como sendo -infinito e assumir que o
conjunto N U {-infinito} tem as propriedades

(-infinito) + (-infinito) = (-infinito)
(-infinito) + n = n + (-infinito) = (-infinito)
(-infinito) < 0 < 1 < 2 < ...

aí se aplicam as duas fórmulas acima. Juntar os naturais, os reais, ou os
complexos com o (+infinito) ou o (-infinito) é bastante comum em matemática.
Esses conjuntos são denominados estendidos: real estendido, natural
estendido.

No algoritmo da divisão de polinômios você não precisa separar os casos
deg(resto) < deg(divisor) ou resto = 0, basta dizer deg(resto) <
deg(divisor). Suspeito que não se obtem nenhuma propriedade fabulosa por se
convencionar o grau do polinômio nulo como sendo (-infinito), apenas uns
poucos teoremas ficam simplificados. Você deve verificar em seu arquivo .PDF
qual a razão de o autor ter convencionado assim. Eu não consegui abri-lo.

Espero ter sido útil.
Abraço,
Duda.


From: "Henrique Patrício Sant'Anna Branco" <hpsbranco@superig.com.br>
> Pessoal,
>
> Li, no site http://hermite.cii.fc.ul.pt/~pedro/fact.pdf, que
convencionou-se
> que o grau do polinômio nulo é -infinity (vejam o final da terceira
página).
> Qual o motivo de tal convenção?
>
> Grato,
> Henrique.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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