Re: [obm-l] problema

["Claudio Buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Oi, Ricardo:

 

Na verdade, isso sai por uma aplicacao direta da desigualdade do rearranjo.

 

Suponhamos s.p.d.g. que 0 < a(1) <= a(2) <= ... <= a(n).

 

Entao, 0 < 1/a(n) <= 1/a(n-1) <= ... <= 1/a(1)

 

A desigualdade do rearranjo diz que, para qualquer reordenacao b(1), ..., b(n) dos a(i), vale o seguinte:

a(1)*(1/a(1)) + a(2)*(1/a(2)) + ... + a(n)*(1/a(n)) <= b(1)*(1/a(1)) + b(2)*(1/a(2)) + ... + b(n)*(1/a(n))

 

Ou seja:

1 + 1 + .... + 1 = n <= b(1)/a(1) + b(2)/a(2) + ... + b(n)/a(n)

 

Um abraco,

Claudio.

----- Original Message -----

From: Ricardo Prins

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, June 05, 2003 9:48 PM

Subject: [obm-l] problema

é, morgado, não consegui. desisto.

 

prove que, se b(1),b(2),b(3),...,b(n) é uma reordenação dos números positivos a(1),a(2),...,a(n), então

 

b(1)/a(1) + b(2)/a(2) + ... + b(n)/a(n) >= n

 

bom, a dica foi usar desigualdade das médias...tá... somatório dos a(i)/n >= raiz enésima do produtório dos a(i)...mas não consigo pensar em mais nada....tentei indução tb não saiu...o que faço?