Re: [obm-l] Duvidas

["Eduardo Casagrande Stabel" <dudasta@xxxxxxxxxxxx>]

Olá Gugu,

o porismo de Poncelet é um resultado muito interessante. Eu gostaria de
saber mais a respeito, se você souberem dar referências sobre quais assuntos
preciso saber para estudá-lo e onde posso encontrar sua demonstração, eu
ficaria grato.

Outro dia fiz a pergunta sobre qual a soma máxima dos coeficientes dos
módulos de um polinômio de grau <= n com a propriedade |p(x)|<=1 para todo
|x|<=1. Você respondeu que possivelmente eram os polinômios de Chebychev. Eu
recebi sua resposta, e fui estudar em um livro de Teoria da Aproximação
alguns fatos básicos, antes de estudar os polinômios de Chebychev. Em alguns
dias, responderei à sua mensagem.

Grato!
Um abraço,
Duda.

From: "Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira" <gugu@impa.br>
>    Caro Wagner,
>    De fato eu ainda nao achei nenhuma evidencia de que o Poncelet soubesse
> como provar o seu porisma. Seria bom se alguem tivesse alguma boa
referencia
> sobre isso...As provas que eu e o Nicolau conhecemos nao sao nada
> elementares (a mais simples usa fatos sobre superficies de Riemann -
> nao e' isso, Nicolau ?).
>    Abracos,
>             Gugu
>
> >
> >A palavra porisma eh, na verdade grega.
> >Euclides escreveu um livro com exatamente este titulo:
> >"Porismas", mas esta perdido.  Infelizmente nao sabemos
> >o que ele continha.
> >Sobre o significado que dei dessa palavra, quero dizer que
> >copiei do dicionario "Pillet et Dumoulin" editado no
> >seculo 19.
> >Eh claro que o porisma de Poncelet nao eh nada facil, mas
> >talvez essa palavra tambem tenha sido usada como sinonimo
> >de "conjectura", algo que nao eh ainda um teorema.
> >
> >Abracos,
> >
> >Wagner.
> >
> >
> >----------
> >>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
> >>To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>Subject: Re: [obm-l] Duvidas
> >>Date: Tue, Jun 3, 2003, 9:16 PM
> >>
> >
> >> On Tue, Jun 03, 2003 at 08:47:46PM -0300, Eduardo Wagner wrote:
> >>> Porismo nao consta dos nossos dicionarios.
> >>> Porismo vem do frances "porisme" que significa
> >>> uma afirmacao muito facil de demonstrar. Pode ser um lema
> >>> ou um corolario, algo que nao tem o "status" de teorema.
> >>
> >> O porismo de Poncelet é tudo, menos "muito fácil de demonstrar".
> >>
> >> Para quem não sabe, o porismo diz o seguinte:
> >>
> >> Sejam C1 e C2 dois círculos, C2 dentro de C1 mas não concêntricos.
> >> Seja P0 um ponto de C1; por P0 trace uma tangente a C2 para obter P1,
> >> a outra interseção desta tangente com C1, trace outra tangente a C2
> >> para obter P2 e assim por diante como na figura em anexo.
> >> Suponha que Pn = P0 onde n é um inteiro positivo. Comece agora com
outro
> >> ponto Q0 em C1 e repita a construção para obter Q1, Q2, ..., Qn.
> >>
> >> Prove que Qn = Q0.
> >>
> >> A mesma coisa vale para elipses ou cônicas em geral
> >> e isso segue facilmente do caso com círculos usando
> >> transformações projetivas.
> >>
> >> []s, N.
> >>
> >=========================================================================
> >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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