Re: [obm-l] Duvidas

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Caro Wagner,
   De fato eu ainda nao achei nenhuma evidencia de que o Poncelet soubesse
como provar o seu porisma. Seria bom se alguem tivesse alguma boa referencia
sobre isso...As provas que eu e o Nicolau conhecemos nao sao nada
elementares (a mais simples usa fatos sobre superficies de Riemann -
nao e' isso, Nicolau ?).
   Abracos,
            Gugu
 
>
>A palavra porisma eh, na verdade grega.
>Euclides escreveu um livro com exatamente este titulo:
>"Porismas", mas esta perdido.  Infelizmente nao sabemos
>o que ele continha.
>Sobre o significado que dei dessa palavra, quero dizer que
>copiei do dicionario "Pillet et Dumoulin" editado no
>seculo 19.
>Eh claro que o porisma de Poncelet nao eh nada facil, mas
>talvez essa palavra tambem tenha sido usada como sinonimo
>de "conjectura", algo que nao eh ainda um teorema.
>
>Abracos,
>
>Wagner.
>
>
>----------
>>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@sucuri.mat.puc-rio.br>
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Duvidas
>>Date: Tue, Jun 3, 2003, 9:16 PM
>>
>
>> On Tue, Jun 03, 2003 at 08:47:46PM -0300, Eduardo Wagner wrote:
>>> Porismo nao consta dos nossos dicionarios.
>>> Porismo vem do frances "porisme" que significa
>>> uma afirmacao muito facil de demonstrar. Pode ser um lema
>>> ou um corolario, algo que nao tem o "status" de teorema.
>>
>> O porismo de Poncelet é tudo, menos "muito fácil de demonstrar".
>>
>> Para quem não sabe, o porismo diz o seguinte:
>>
>> Sejam C1 e C2 dois círculos, C2 dentro de C1 mas não concêntricos.
>> Seja P0 um ponto de C1; por P0 trace uma tangente a C2 para obter P1,
>> a outra interseção desta tangente com C1, trace outra tangente a C2
>> para obter P2 e assim por diante como na figura em anexo.
>> Suponha que Pn = P0 onde n é um inteiro positivo. Comece agora com outro
>> ponto Q0 em C1 e repita a construção para obter Q1, Q2, ..., Qn.
>>
>> Prove que Qn = Q0.
>>
>> A mesma coisa vale para elipses ou cônicas em geral
>> e isso segue facilmente do caso com círculos usando
>> transformações projetivas.
>>
>> []s, N.
>> 
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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