[obm-l] numeros primos

[Rafael <matduvidas@xxxxxxxxxxxx>]

Oi Pessoal!

O número de valores de n para os quais n^4 + 4^n é um
número primo é:
a)1    b)2    c)3    d)4    e)5

Eu acho que quase resolvi a questão, mas ainda falta
uma coisa. Eu fui usar regras de divisibilidade e
potências. Sabendo que qualquer número elevado à
quarta sempre termina em 0, 1, 5 ou 6 e que 4 elevado
a qualquer potência sempre termina em 4 (expoente
ímpar) ou 6 (expoente par), pude ir fazendo algumas
contas.

Como n não pode ser par senão n^4 + 4^n é par, só
poderia ser um número terminado em 1, 3, 5, 7 ou 9.
Mas no caso de n terminar com 1, 3, 7 ou 9, a soma n^4
+ 4^n termina em 5 então não é primo, a não ser no
caso n = 1:
n^4 + 4^n = 5

Esse foi o único caso que achei. Mas não consegui
provar que para os números terminados em 5 a soma n^4
+ 4^n não é primo:
5^4 + 4^5 = 1649 = 17.97

E para o próximo caso, n = 15 já fica difícil ficar
fazendo as contas no braço.

Se alguém tiver outra idéia para resolver essa questão
agradeceria. Principalmente se não tivesse nada muito
elaborado sobre congruências para poder explicar para
um aluno do segundo grau.

Abraços,

Rafael.

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