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[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Jorge Silva
Sent: Sunday, May 25, 2003 9:34 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria
Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode até ri, mas o segundo ficou
trabalhosa a minha resolução e o primeiro eu não sei.
1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C é um ponto
qualquer da circunferência x^2 + y^2= 5. Qual abscissa do ponto C que
torna a área do triângulo ABC a menor possível?
OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o
ponto C vai estar na intersecção da paralela a esta reta AB, no qual
esta paralela é tangente a circunferência ------- Mas isso eu imaginei
(não consigo provar que com esse caso a área é mínima) , estou falando
abobrinha? Não consegui continuar...
[Artur Costa Steiner]
Eh isso memo. Neste caso, a altura do triangulo relativa a AB eh minima
e a a area eh minima. Mas veja que hah dois pontos com tal
caracteristica, para um a area e minima e para o outro e maxima.
2) Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y=x contém os
pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem
por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=0. Determine a eq. da outra.
[Artur Costa Steiner]
A reta y=x eh o eixo radical das duas circunferencias. Como elas tem o
mesmo raio, saop simetricas com relacao ao eixo radical, a reta y=x.
Logo para obter a equacao da outra circunferencia basta trocar a posicao
de x e de y, obtendo x^2 + y^2 -6y-4x+9=0
Um abraco
Artur]
O segundo exercício a resposta do livro é x^2 + y^2 – 2x – 8y + 13 = 0, portanto não bateu a resposta, de acordo com seu método por simetria das duas circunferências. No primeiro exercício como vou achar a eq da reta paralela a AB, se eu só sei o coeficiente angular dela ( que é o mesmo da reta AB)?[ Deveria?... montar um sistema com uma eq. da reta e com o da circ. pois ela interceptará a circunferencia, mas aí ficaria bem trabalhoso, tente fazer assim pra ver só.]
Como ficaria então, colegas.?
Um abração Jorge Eduardo.