RE: [obm-l] Geometria

["Artur Costa Steiner" <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

-----Original Message-----
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[mailto:owner-obm-l@sucuri.mat.puc-rio.br] On Behalf Of Jorge Silva
Sent: Sunday, May 25, 2003 9:34 AM
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Geometria 

Tenho 2 probleminhas aqui que a galera pode até ri, mas o segundo ficou
trabalhosa a minha resolução e o primeiro eu não sei.
 
1) Considere o triangulo ABC, onde A(0,4), B(2,3) e C é um ponto
qualquer da circunferência x^2 + y^2= 5. Qual abscissa do ponto C que
torna a área do triângulo ABC a menor possível?
 
OBS: Eu pensei em achar a eq. da reta que passa por A e B, tal que o
ponto C vai estar na intersecção da paralela a esta reta AB, no qual
esta paralela é tangente a circunferência ------- Mas isso eu imaginei
(não consigo provar que com esse caso a área é mínima) , estou falando
abobrinha? Não consegui continuar...
[Artur Costa Steiner] 
Eh isso memo. Neste caso, a altura do triangulo relativa a AB eh minima
e a a area eh minima. Mas veja que hah dois pontos com tal
caracteristica, para um a area e minima e para o outro e maxima. 
  
 
2) Duas circunferências de mesmo raio são secantes. A reta y=x contém os
pontos em que elas se cortam. Sabendo-se que uma das circunferências tem
por eq. x^2 + y^2 -6x-4y+9=0. Determine a eq. da outra.
 
[Artur Costa Steiner] 
A reta y=x eh o eixo radical das duas circunferencias. Como elas tem o
mesmo raio, saop simetricas com relacao ao eixo radical, a reta y=x.
Logo para obter a equacao da outra circunferencia basta trocar a posicao
de x e de y, obtendo x^2 + y^2 -6y-4x+9=0
Um abraco
Artur] 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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