[obm-l] Re: [obm-l] Série

[luizhenriquerick@xxxxxxxxxxxxxx]

Esse é um problema de um amigo meu. Não entendo nada de séries, mas ele
pediu pra mandar e ver se alguém consegue resolver.O problema é determinar
se a série e^(-log(x)^2) é convergente ou divergente.

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Olá amigo...
Não sei se já responderam a sua mensagem, pois , minha caixa de e-mail estava
cheia  , mas vou tentar ajudar .

Vamos forçar x ao infinito para ver qual é o limite dessa função.
Se  f(x) = e^ ( - log x^2 )

lim           f(x)  
( x -> inf )

Então :

f(x) = e^ ( - log x^2 )

Tirando ln dos 2 lados , temos:
ln ( f(x)) = - log x^2 . lne
ln ( f(x)) = - log x^2 . 1
ln ( f(x)) = -2 . lnx / ln 10 
ln ( f(x)) = [ ln 10 . ( -2 . 1/x )  -  ( - 2 . ln x ) ] / ( ln 10 )^2
ln ( f(x)) = 0
f(x) = e^0 = 1

Portanto a função f(x) , converge para 1 .

Abraços

Luiz H. Barbosa 







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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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