Re: [obm-l] i^i

[Carlos César de Araújo <cca@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Bem observado, Gustavo. Esta multiplicidade de valores decorre da definição
de z^w em termos do logaritmo, que é uma "função multivalente" -- como se
diria em outros tempos (ou como ainda poderíamos dizer hoje utilizando o
termo "multifunção": simplesmente funções do tipo f : X -> P(Y)).
Entretanto, se se deseja especificar apenas UM valor (como acontece nos
sistemas de álgebra por computador como o Mathematica), torna-se necessário
escolher (mediante convenções adequadas) um "ramo principal" da função para
se trabalhar. Tudo dependerá da escolha de "ramos do argumento". Foi em
parte para contornar o caráter artificial desta solução que Riemann inventou
as superfícies que hoje levam o seu nome. Infelizmente, não é fácil lidar
com superfícies de Riemann (vistas como variedades) num computador.

Carlos César de Araújo
Matemática para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

>    Por outro lado, se observarmos que e^((2k+1/2).pi.i)=i para todo k
> inteiro, teremos que todos os numeros da forma (2k+1/2).pi.i com k inteiro
> sao valores razoaveis para log i, donde todos os numeros da forma
> e^(-(2k+1/2).pi), com k inteiro, sao valores razoaveis para i^i...
>    Abracos,
>             Gugu
>


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================