Re: [obm-l] i^i

[Carlos C�sar de Ara�jo <cca@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Bem observado, Gustavo. Esta multiplicidade de valores decorre da defini��o
de z^w em termos do logaritmo, que � uma "fun��o multivalente" -- como se
diria em outros tempos (ou como ainda poder�amos dizer hoje utilizando o
termo "multifun��o": simplesmente fun��es do tipo f : X -> P(Y)).
Entretanto, se se deseja especificar apenas UM valor (como acontece nos
sistemas de �lgebra por computador como o Mathematica), torna-se necess�rio
escolher (mediante conven��es adequadas) um "ramo principal" da fun��o para
se trabalhar. Tudo depender� da escolha de "ramos do argumento". Foi em
parte para contornar o car�ter artificial desta solu��o que Riemann inventou
as superf�cies que hoje levam o seu nome. Infelizmente, n�o � f�cil lidar
com superf�cies de Riemann (vistas como variedades) num computador.

Carlos C�sar de Ara�jo
Matem�tica para Gregos & Troianos
www.gregosetroianos.mat.br
Belo Horizonte, MG

>    Por outro lado, se observarmos que e^((2k+1/2).pi.i)=i para todo k
> inteiro, teremos que todos os numeros da forma (2k+1/2).pi.i com k inteiro
> sao valores razoaveis para log i, donde todos os numeros da forma
> e^(-(2k+1/2).pi), com k inteiro, sao valores razoaveis para i^i...
>    Abracos,
>             Gugu
>


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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